Ensino Prático de Geometria : Plano de Aula Trigonometria

Bom dia pessoal

Hoje estou disponibilizando uma sequencia didática

para trabalhar com trigonometria.

este plano será desenvolvido por mim daqui a alguns dias

aceito opiniões......

Plano de Aula

1. Identificação:

a. Instituição: .Fulana.

b. Professor Acadêmico: Linoel Batista Lanhoso

c. Professor supervisor técnico:

d. Professor regente da turma:

e. Turma: 1° ano

f. Data:,,.,.,.,.

g. Numero de Aulas: Seis

h. Tema: O teorema de Tales, O teorema de Pitágoras e Trigonometria.

i. Conteúdos Específicos:

· Retas paralelas e transversais.

· Proporção e o teorema de Tales.

· Triângulos Retângulos e o teorema de Pitágoras.

· Trigonometria no triângulo retângulo.

2. Objetivos:

a. Objetivos Gerais:

· Desenvolver o gosto pela matemática, o interesse, a pesquisa e a interdisciplinaridade na turma.

· Tornar o estudante um ser critico, atualizado e preparado para solucionar problemas cotidianos.

b. Objetivos Específicos:

· Identificar e representar retas paralelas e transversais.

· Resolver equações de 1° e 2° grau, problemas e situações cotidianas decorrentes do teorema de Tales.

· Identificar e representar triângulos retângulos.

· Resolver equações de 1° e 2° grau, problemas e situações cotidianas utilizando o teorema de Pitágoras.

· Identificar as razões trigonométricas em triângulos retângulos.

· Utilizar os conceitos de seno, cosseno e tangente para solucionar problemas e situações didáticas cotidianas.

3. Desenvolvimento:

a. 1ª aula.

1º momento: (5 minutos). Apresentação dos conteúdos a serem trabalhados e dos objetivos a serem alcançados.

2º momento: ( minutos). Relembrar os conceitos de retas paralelas e transversais. (utilizando o glossário)

3° momento: (25 minutos). Apresentar o teorema de Tales de forma expositiva, e exemplificá-lo com aplicações no cotidiano.

2º aula.

1º momento: (5 minutos). Aplicação de atividade (1), para a fixação do Teorema de Tales.

2° momento: (minutos). Corrigir a atividade (1) com a finalidade de retirar qualquer duvida que venha a surgir.

3° aula.

1º momento: (5 minutos). Relembrar o conceito de triângulo retângulo (uso do glossário).

2° momento: (5 minutos). Apresentar o teorema de Pitágoras de forma expositiva, e exemplificá-lo com aplicações no cotidiano.

4° aula.

1º momento: (5 minutos). Aplicação da atividade (2), para que os estudantes tentem resolver utilizando o teorema de Pitágoras.

2° momento: (minutos). Corrigir a atividade (2) com a finalidade de retirar qualquer duvida que venha a surgir.

5 ° aula.

1° momento. (10 minutos) Apresentar a palavra “Trigonometria”, em seu sentido etimológico, como tema central de nossas aulas (uso do glossário).

2° momento: (5 minutos). Revisar os conteúdos relacionados aos conceitos de triangulo retângulo.

3° momento. (5 minutos). Apresentar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente de forma expositiva, e exemplificá-lo com aplicações no cotidiano (uso do glossário).

6° aula.

1° momento: (5 minutos). Realizar a atividade (3), para que os estudantes fixem os conteúdos.

2° momento: (5 minutos). Corrigir a atividade (3) com a finalidade de retirar qualquer duvida que venha a surgir.

4. Fundamentação Teórica:

Tales de Mileto foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia, por volta de 624/625 a.C. e faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C..

Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Além disso, foi o fundador da Escola Jônica (os filósofos desta Escola explicavam o mundo como resultante do desenvolvimento cíclico de uma natureza comum a tudo o que existe, sempre em perpétuo movimento. Acreditava na existência de um princípio que é a origem de tudo o que existe).

Feixe de retas paralelas

Você já sabe que duas retas de um plano são paralelas quando não possuem pontos em comum, ou seja:

r // s

Paralelas

r ∩ s =

Intersecção

Se tomarmos três ou mais retas paralelas entre si, obteremos um feixe de retas paralelas, que denominaremos simplesmente feixe de paralelas.

Uma reta que corta um feixe de paralelas é denominada reta transversal.

Feixe de retas paralelas:

r // s // m // u // v

t: transversal

Propriedades de um feixe de retas paralelas

Vamos considerar um feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal t.

Assim, na transversal ficam determinados os segmentos AB, BC, CD e DE, como mostra a figura seguinte.

Medindo os segmentos com uma régua, vamos obter:

AB = BC = CD = DE = 1 cm → AB ~ BC ~ CD ~ DE

~ (Congruente)

Vamos, agora, traçar uma reta m, transversal ao feixe de paralelas, determinando os segmentos MN, NP, PQ e QR.

Medindo os segmentos, vamos obter:

MN = NP = PQ = QR = 1,5 cm →MN ~ NP ~ PQ ~ QR

Podemos repetir esse procedimento traçando outras transversais ao feixe de paralelas e verificaremos que os segmentos determinados em cada transversal serão congruentes entre si. Dizemos então:

Se um feixe de paralelas determina segmentos congruentes sobre uma transversal, também determina segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal.

Teorema de Tales

Quando três retas paralelas são cortadas por duas retas transversais, os segmentos determinados numa das retas transversais são proporcionais aos segmentos determinados na outra.

OBS.: Podemos considerar ainda outras proporções a partir do teorema de

Tales, tais como:

Um pouco de História

A palavra trigonometria tem origem na Grécia da palavra trigonos (triângulo) + metrûm (medida). Etimologicamente, trigonometria significa medida de triângulos.

Por vezes pensa-se que a origem da Trigonometria está exclusivamente ligada à resolução de situações de medição de terrenos ou determinação de medidas sobre a superfície da terra. No entanto, enquanto ramo do conhecimento científico é impossível separar a Trigonometria da Astronomia. Daí que o seu desenvolvimento como ciência exata viesse a exigir medições e cálculos de grande precisão. É neste contexto que o astrônomo grego Hiparco de Niceia (180-125 a.C.) é considerado o fundador da Trigonometria. Foi ele que introduziu as medidas sexagesimais em Astronomia e elaborou a primeira tabela trigonométrica. Hiparco utilizou a trigonometria para fazer medições, prever eclipses, fazer calendários e na navegação. A Hiparco seguiram-se outros no estudo e desenvolvimento da trigonometria, como, por exemplo, Ptolomeu.

No séc.III, os indianos e os árabes deram nova dimensão à trigonometria ao introduzirem a trigonometria esférica. A Trigonometria tem como objetivo principal o estudo das relações entre lados e ângulos de um triângulo e constitui instrumento indispensável na resposta a necessidades da Astronomia e ainda da navegação, cartografia e da topografia. O estabelecimento de certas relações que hoje chamamos fórmulas fundamentais da Trigonometria deve-se aos matemáticos hindus, do séc. V ao séc. XII. De entre eles destaca-se Aryabhata (séc.VI), um astrônomo indiano, tendo já nesta altura associado o seno de um ângulo ao centro à medida da corda correspondente e elaborado também uma tábua de valores do seno. Matemáticos árabes, depois de traduzirem as obras deixadas pelos hindus, desenvolveram o estudo das razões trigonométricas em triângulos retângulos e estabeleceram, para qualquer triângulo, o chamado teorema ou lei dos senos.

A trigonometria começa a afirmar-se como ciência autônoma a partir do séc.XI quando Al-Biurine reúne todas as demonstrações, quer de origem grega, quer de origem indiana, até então conhecidas e usadas em Trigonometria. Deve-se ainda aos árabes a introdução desta ciência na Europa Ocidental. Na Europa, a instituição da Trigonometria como ciência autônoma em relação à Astronomia, é iniciada através da tradução e publicação dos manuscritos clássicos, bem como da elaboração de uma introdução completa à Trigonometria, e ficou a dever-se a Johaness Müller, um astrônomo prussiano, mais conhecido por Regiomontano (1436-1476).A obra de Regiomontano continha, por exemplo, a "Lei dos senos" aplicada a triângulos esféricos.

No séc.XVI, François Viète (1540-1603) estabeleceu várias relações trigonométricas tendo-as associado às soluções de equações do 3ºgrau - é a ligação da trigonometria à Álgebra. Viète introduziu novos teoremas que permitiram relacionar lados e ângulos de triângulos não retângulos. Neper e Briggs usaram o cálculo logarítmico para estabelecerem novas fórmulas trigonométricas (séc.XVII). No séc.XIX, a trigonometria atinge o seu ponto máximo, ficando ligada à análise através das séries. Hoje, a trigonometria usa-se em muitas situações, nomeadamente na física.

O Triângulo Retângulo

O triângulo retângulo é construído utilizando-se dois lados perpendiculares entre si chamados catetos e m outro lado chamado hipotenusa. A partir dessa construção muitos teoremas importantíssimos foram construídos e um dos mais importantes é o chamado Teorema de Pitágoras.

– O Teorema de Pitágoras

Esse talvez seja o principal teorema que expressa uma relação métrica para os lados de um triângulo retângulo.

“O quadrado da medida da hipotenusa de um triangulo retângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos”.

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Tendo como base o triângulo retângulo da fig.1, podemos definir algumas relações que envolvem os ângulos do triângulo retângulo. São elas o seno, o cosseno e a tangente. Definimos essas linhas trigonométricas da seguinte forma: